Математик. Доктор физико-математических наук (1935, без защиты диссертации). Академик АН СССР (1939) и АПН СССР (1966). Герой Социалистического Труда (1963). Президент Московского математического общества (1964–1966, 1974–1985).

Окончил математическое отделение МГУ (1925), с 1931 профессор того же университета (в 1933–1939 и 1951–1953 директор Института математики и механики, в 1935–1965 зав. основанной им кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета).

Один из крупнейших математиков XX в., получил фундаментальные результаты во многих ее областях. Также оставил работы по физике, истории, философии, методологии и преподаванию математики.

В области филологии занимался исследованиями метра и ритма русского стиха, пользуясь методами теории информации, теории вероятностей и математической статистики. Работы собраны посмертно в авторском сборнике «Труды по стиховедению» (2015). Также выступал с докладами и лекциями по стиховедению и математической лингвистике, поддержал новаторские исследования А.А. Зализняка и М.Л. Гаспарова. Некоторые идеи (например, определение падежа) были уточнены и развиты в работах других исследователей.